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【转载】贷款利息的计算方法  

2014-04-14 23:10:20|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自北山郎《贷款利息的计算方法》
贷款利息的计算方法

 

等额本息还款公式推导 

设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为: 

第一个月A  

  

第二个月A(1+β)-X  

  

第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)]  

  

第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]  

  

…  

  

由此可得第n个月后所欠银行贷款为  

  

A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β  

  

由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有  

  

A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0  

  

由此求得  

  

  X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]  

 

◆  关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式  

  

◆  1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列  

  

◆  关于等比数列的一些性质  

  

   (1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。  

(2)通项公式:An=A1*q^(n-1);  

推广式: An=Am·q^(n-m);  

(3)求和公式:Sn=nA1(q=1)  

               Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)  

(4)性质:  

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;  

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.  

 (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.  

(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.  

  

◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β  

 

 等额本金还款不同等额还款 

    问:等额本金还款是什么意思? 与等额还款相比是否等额本金还款更省钱? 

    答:等额本金还款方式计算公式如下:每月还款额=P/(n×12)+剩余借款总额×I,其中P为贷款本金,I为月利率,n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。  

等额还款计算公式  

每月还本付息金额 = (本金×月利率×(1+月利率)^贷款月数) ÷  [(1+月利率)^还款月数 - 1] 

其中:每月利息 = 剩余本金 × 贷款月利率 

每月本金 = 每月月供额 - 每月利息 

计算原则:银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款 

中的比例中随剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例因而升高,但月供 

总额保持不变。 

按月递减还款计算公式  

每月还本付息金额 = (本金 / 还款月数)+(本金 - 累计已还本金)× 月利率 

每月本金 = 总本金 / 还款月数 

每月利息 = (本金 - 累计已还本金) ×月利率 

计算原则:每月归还的本金额始终不变,利息随剩余本金的减少而减少。

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